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已知函數f(x)=x2+lnx.

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)求證:當x>1時, x2+lnx<x3.

 

海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

??? ???

(1)記A表示事件舊養殖法的箱產量低于50kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關:

 

箱產量<50kg

箱產量≥50kg

舊養殖法

 

 

新養殖法

 

 

 

(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對兩種養殖方法的優劣進行較。

附:

P(K2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

 

某地區2008年至2014年農村居民家庭純收入y單位:千元的數據如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

29

33

36

44

48

52

59

 

求y關于的線性回歸方程;

利用中的回歸方程,分析2008年至2014年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區2016年農村居民家庭人均純收入

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,

 

設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;

(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.

 

周長為20cm的矩形,繞一條邊旋轉成一個圓柱,則圓柱體積的最大值為 .

 

利用導數和三段論證明:函數在(-∞,1)上是增函數。(必須用三段論,否則0分)

 

已知為偶函數,當時, ,則曲線在點處的切線方程是__________

 

如圖陰影部分是由曲線y=,y2=x與直線x=2,y=0圍成,則其面積為________

 

已知函數滿足滿足,則f(0)=_________

 

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則:

①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;

②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

③“t≠0,mt=nt?m=n”類比得到“c≠0,a·c=b·c?a=b”;

④“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

⑤“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a(b·c)”;

⑥“”類比得到.以上的式子中,類比得到的結論正確的是________

 

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