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選修4-4:坐標系與參數方程 已知曲線的參數方程為(為參數),以直角坐標系原點為...

選修4-4:坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為為參數),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標方程為,求直線被曲線截得的弦長.

 

(1)(2) 【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線的參數方程消去參數即可得到普通方程,再將將代入普通方程可得極坐標方程為;(Ⅱ)根據條件可求得直線的直角坐標方程為,由圓的弦長的求法可得弦長。 試題解析: (Ⅰ)∵曲線的參數方程為(為參數) ∴曲線的普通方程為 曲線表示以為圓心, 為半徑的圓. 將代入并化簡得: 即曲線的極坐標方程為. (Ⅱ)∵, ∴,...
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選修4-1:幾何證明選講

已知 外接圓劣弧上的點(不與點、重合),延長, 延長的延長線于。

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求證: 。

 

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已知函數.

,,的單調遞減區間;

若函數有唯一的零點,求實數的取值范圍.

 

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如圖,圓軸相切于點,與軸正半軸相交于兩點(點在點的下方),且

)求圓的方程;

)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,連接,求證:

 

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某地隨著經濟的發展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

 

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數據進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

 

(Ⅰ)求z關于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

 

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如圖,在直三棱柱中,底面是正三角形,點中點, , .

(1)求三棱錐的體積;

(2)證明: .

 

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