為了選拔參加自行車比賽的選手,對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數據如下:

27

38

30

37

35

31

33

29

38

34

28

36

 

(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;

(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數和方差,并判斷誰參加比賽更合適.

 

已知函數 ,當時,;當時,,設.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

 

已知數列是等比數列,首項,公比,其前項和為,且, , 成等差數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列滿足,求數列的前項和.

 

設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽.

I)求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數;

II)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

i)用所給編號列出所有可能的結果;

ii)設A為事件編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件A發生的概率.

 

設數列的前項和為,且,數列為等差數列,且.

(1)求;

(2)求數列的前項和.

 

某大學藝術專業400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;

Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;

Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.

 

已知中, , , ,在線段上任取一點,則為銳角三角形的概率_________

 

已知數列滿足, , ,若,對一切恒成立,則實數的取值范圍是__________

 

事件A,B互斥,它們都不發生的概率為,且P(A)=2P(B),則P()=________

 

, 時,若,則的最小值為__________

 

已知點的坐標滿足條件,則的最大值為(??? )

A. ??? B. 8??? C. 10??? D. 16

 

已知正項數列中, ,記數列的前項和為,則的值是

A. ??? B. ??? C. ??? D. 11

 

關于的不等式的解集為,則關于的不等式的解集為( )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

在各項均為正數的等比數列中,若,數列的前項積為,若,則的值為( )

A. 4??? B. 5??? C. 6??? D. 7

 

在等差數列 中,若? 為方程 的兩根,則 (???? )

A. 10??? B. 15??? C. 20??? D. 40

 

一個正項等比數列前項的和為3,前項的和為21,則前項的和為(??? )

A. 18??? B. 12??? C. 9??? D. 6

 

如圖,該程序運行后輸出的結果為(  

 

A. 1??? B. 2??? C. 4??? D. 16

 

扇形AOB的半徑為1,圓心角為90°.點C,D,E將弧AB等分成四份.連接OC,OD,OE,從圖中所有的扇形中隨機取出一個,面積恰為的概率是(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

某城市2016年的空氣質量狀況如下表所示:

其中污染指數T50時,空氣質量為優;50T100時,空氣質量為良;100T150時,空氣質量為輕微污染.該城市2016年空氣質量達到良或優的概率為(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

如圖程序的輸出結果為(  

A. (4,3)??? B. (7,7)??? C. (7,10)??? D. (7,11)

 

某校為了解學生數學學習的情況,采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中,抽取人進行問卷調查,已知高二被抽取的人數為,那么(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函數.

(1)當時,求函數的單調區間;

(2)若函數存在單調增區間,求實數的取值范圍.

 

已知拋物線的焦點為,曲線與拋物線交于點軸.

(1)求的值;

(2)拋物線的準線交軸交于點,過點的直線與拋物線交于兩點,求的中點的軌跡方程.

 

紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害,從根源上抑制害蟲數量.現研究紅鈴蟲的產卵數和溫度的關系,收集到7組溫度和產卵數的觀測數據于表I中.根據繪制的散點圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進行擬合.

表I

溫度

20

22

25

27

29

31

35

產卵數

7

11

21

24

65

114

325

 

(1)請借助表II中的數據,求出回歸模型①的方程:

表II(注:表中

189

567

25.27

162

78106

11.06

3040

41.86

825.09

 

(2)類似的,可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差;

(3)若求得回歸模型①的相關指數,回歸模型②的相關指數,請結合②說明哪個模型的擬合效果更好.

參考數據:

附:回歸方程相關指數

 

如圖,在直角梯形中,,將沿折起,使平面平面.

(1)證明:平面;

(2)求三棱錐的高.

 

已知的內角的對邊分別為.

(1)求;

(2)若,求的面積.

 

已知等差數列的公差不為零,,且成等比數列.

(1)求的通項公式;

(2)求數列的前項和.

 

中,若,則的面積為__________

 

滿足約束條件,則的最大值為__________

 

設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是??????

 

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