在平面直角坐標系中,為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線.

(1)求的普通方程及的直角坐標方程;

(2)若,分別為,上的動點,且的最小值為,求的值.

 

已知函數為實常數).

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,求實數的取值范圍.

 

已知橢圓的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上,直線與橢圓交于,兩點,與軸、軸分別相交于點和點,且,點是點關于軸的對稱點,的延長線交橢圓于點,過點、分別做軸的垂線,垂足分別為、.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在直線,使得點平分線段,?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

 

如圖,正三棱柱的所有棱長都為,中點.

(1)求證:;

(2)求點到平面的距離.

 

已知函數.

(1)求函數的單調遞增區間;

(2)在中,內角,,所對的邊分別為,,,且角滿足,若,邊上的中線長為,求的面積.

 

全世界越來越關注環境保護問題,某監測站點于2018年1月某日起連續天監測空氣質量指數(),數據統計如下:

空氣質量指數()

空氣質量等級

空氣優

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數

20

40

10

5

 

(1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)由頻率分布直方圖,求該組數據的眾數和中位數;

(3)在空氣質量指數分別屬于的監測數據中,用分層抽樣的方法抽取天,再從中任意選取天,求事件“兩天空氣都為良”發生的概率.

 

已知數列對任意,總有成立,記,則數列的前項和為__________

 

設直三棱柱的所有頂點都在同一個球面上,且球的表面積是,,,則此直三棱柱的高是__________

 

,滿足約束條件,則的最大值為__________

 

平面向量的夾角為,若,則____________ .

 

已知函數,則上不單調的一個充分不必要條件是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約為(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函數,將的圖象向右平移個單位所得圖象關于點對稱,將的圖象向左平移個單位所得圖象關于軸對稱,則的值不可能

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖所示是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

設函數,若是兩個不相等的正數且 ,則下列關系式中正確的是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

函數為定義在上的奇函數,當時,函數單調遞增。若,則滿足的取值范圍是

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知直線、,平面、,給出下列命題:

①若,,且,則

②若,,且,則

③若,,且,則

④若,,且,則

其中正確的命題是(??? )

A. ②③??? B. ①③??? C. ①④??? D. ③④

 

某程序框圖如圖所示,則輸出的值是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知雙曲線的方程為,則下列關于雙曲線說法正確的是(??? )

A. 虛軸長為??? B. 焦距為

C. 離心率為??? D. 漸近線方程為

 

已知等差數列的前項和為,若,則(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知為純虛數,,則的虛部為(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

,,則中的元素有(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,ABDC,∠DAB=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=DC

(1)證明平面PAD平面PCD;

(2)求ACPB所成角的余弦值;

(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.

 

在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.

(1)求證: ;

(2)若中點,求直線與平面所成角的正弦值.

 

在平行六面體ABCD - A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=DAA1=60°,求AC1的長.

 

給出命題:

①在?ABCD

②在ABC,ABC是銳角三角形;

③在梯形ABCD,E,F分別是兩腰BC,DA的中點,

以上命題中,正確命題的序號是_____.

 

已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為_____.

 

已知|a|=|b|=|c|=1,a+b+c=0,a·c+b·c+a·b=_____.

 

已知空間三點O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直線OA上的一點H(x,y,z),滿足BHOA,x=_____,y=_____,z=_____.

 

如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線所成角的大小是____________。

 

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