如圖,三棱柱ABC-A1B1BC1中,側棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,EBC中點,則下列敘述正確的是(????? )

A. CC1B1E是異面直線??? B. AC⊥平面ABB1A1

C. AEB1C??? D. A1C1//平面AB1E

 

(2018·湛江調研)若直線l與平面α相交,則(  )

A. 平面α內存在直線與l異面

B. 平面α內存在唯一一條直線與l平行

C. 平面α內存在唯一一條直線與l垂直

D. 平面α內的直線與l都相交

 

如圖,正方體或四面體中,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則這四點不共面的是(  )

 

已知拋物線Cy2=2x,過點(2,0)的直線lCA,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設圓M過點,求直線l與圓M的方程.

 

(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________

 

(2018·河南豫東、豫北名校段考)已知圓M與圓Ox2y232相內切,且和x軸的正半軸,y軸的正半軸都相切,則圓M的標準方程是________

 

已知直線l:y=x,圓C1:(x-3)2+y2=2.若圓C2與圓C1關于直線l對稱,點A,B分別為圓C1,C2上任意一點,則|AB|的最小值為________

 

(2018·福建福州外國語學校適應性考試)已知點A(-2,0),B(2,0),若圓(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在點P(不同于點A,B)使得PAPB,則實數r的取值范圍是(  )

A. (1,5)??? B. [1,5]

C. (1,3]??? D. [3,5]

 

P,Q分別為圓O1x2(y6)22和圓O2x2y24x0上的動點,則P,Q兩點間的距離的最大值是(  )

A. 2+2+??? B. +2+

C. 2+1+??? D. +1+

 

已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3),則的最大值為(  )

A. 3+??? B. 1+

C. 1+??? D. 2+

 

(2018·安徽黃山屯溪一中第二次月考)若曲線x2+y2-6x=0(y>0)與直線y=k(x+2)有公共點,則k的取值范圍是(  )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

(2018·大連一模)直線4x-3y=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得的弦長為(  )

A. 6??? B. 3

C. 6??? D. 3

 

已知直線y=kx+3與圓x2+y2-6x-4y+5=0相交于M,N兩點,若|MN|=2,則k的值是(  )

A. 1??? B. 1或-1

C. -2??? D.

 

(2018·長春二模)(x2)2y24關于直線y=x對稱的圓的方程是(  )

A. (x-)2(y1)24

B. (x-)2(y)24

C. x2(y2)24

D. (x1)2(y)24

 

(2018·河南天一大聯考段考)(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=02x-y-6=0同時相切的圓的標準方程為(  )

A. (x1)2(y1)25

B. (x1)2(y1)25

C. (x1)2y25

D. x2(y1)25

 

在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用,現有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數,求X的分布列與數學期望EX.

 

某煤炭公司銷售人員根據該公司以往的銷售情況,得到如下頻率分布表

日銷售量分組

[2,4)

[4,6)

[6,8)

[8,10)

[10,12]

頻率

0.10

0.20

0.30

0.25

0.15

 

(1)在下圖中作出這些數據的頻率分布直方圖;

(2)將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.若未來3天內日銷售量不低于6噸的天數為X,求X的分布列、數學期望與方差.

 

已知某學校的特長班有50名學生,其中有體育生20名,藝術生30名,在學校組織的一次體檢中,該班所有學生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現將數據分成五組,第一組[50,55),第二組[55,60),…,第五組[70,75],按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.因為學習專業的原因,體育生常年進行系統的身體鍛煉,藝術生則很少進行系統的身體鍛煉,若前兩組的學生中體育生有8名.

(1)根據頻率分布直方圖及題設數據完成下列2×2列聯表.

 

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

 

 

20

藝術生

 

 

30

合計50

 

 

 

 

(2)根據(1)中表格數據計算可知,________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關”.

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

已知,,

1)當時,試比較的大小關系;

2)猜想的大小關系,并給出證明.

 

某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績,分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績,成績的莖葉圖如下:

(1)根據莖葉圖,計算甲班被抽取學生成績的平均值 及方差s2;

(2)若規定成績不低于90分的等級為優秀,現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中,隨機抽取2人,求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

 

已知復數z2016+(1-i)2(其中i為虛數單位),若復數z的共軛復數為,且·z1=4+3i.

(1)求復數z1;

(2)若z1是關于x的方程x2pxq=0的一個根,求實數p,q的值,并求出方程x2pxq=0的另一個復數根.

 

一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.

將日銷量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.X表示在未來3天內日銷售量不低于100個的天數,則E(X)=________,方差D(X)=________.

 

的展開式中的常數項為________

 

所有真約數(除本身之外的正約數)的和等于它本身的正整數叫做完全數(也稱為完備數、完美數).如:6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.此外,它們都可以表示為2的一些連續正整數次冪之和.如6=21+22,28=22+23+24,…,按此規律,8 128可表示為________

 

從1,2,3,4,5這5個數中,隨機抽取2個不同的數,則這2個數的和為偶數的概率是?????????? .

 

如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱,在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

的展開式的二項式系數之和為64,則在的展開式中,常數項為(  )

A. -120??? B. 120

C. -60??? D. 60

 

有六人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙丙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有??

A.34種?????????????? B.48種????????????????

C.96種???????????? ? D.144種

 

若正偶數由小到大依次排列構成一個數列,則稱該數列為“正偶數列”,且“正偶數列”有一個有趣的現象:

①2+4=6;

②8+10+12=14+16;

③18+20+22+24=26+28+30;

……

按照這樣的規律,則2 018所在等式的序號為(  )

A. 29??? B. 30

C. 31??? D. 32

 

設整數m是從不等式x2-2x-8≤0的整數解的集合S中隨機抽取的一個元素,記隨機變量ξm2,則ξ的數學期望E(ξ)=(  )

A. 1??? B. 5??? C. 2??? D.

 

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