如圖(1),在中,,,.,分別是,上的點,且,,將沿折起到的位置,使,如圖(2).

(1)求證:平面;

(2)若的中點,求直線與平面所成角的大小.

 

今年五一小長假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網紅景點,把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準備游覽上面這個景點,他游覽每一個景臺的概率都是,且他是否游覽哪個景點互不影響.設表示小胖離開重慶時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.

(1)記“函數是實數集上的偶函數”為事件,求事件的概率.

(2)求的分布列及數學期望.

 

屆世界杯足球賽在俄羅斯進行,某校足球協會為了解該校學生對此次足球盛會的關注情況,隨機調查了該校名學生,并將這名學生分為對世界杯足球賽“非常關注”與“一般關注”兩類,已知這名學生中男生比女生多人,對世界杯足球賽“非常關注”的學生中男生人數與女生人數之比為,對世界杯足球賽“一般關注”的學生中男生比女生少人.

(1)根據題意建立列聯表,判斷是否有的把握認為男生與女生對世界杯足球賽的關注有差異?

(2)該校足球協會從對世界杯足球賽“非常關注”的學生中根據性別進行分層抽樣,從中抽取人,再從這人中隨機選出人參與世界杯足球賽宣傳活動,求這人中至少有一個男生的概率.

附:,.

 

 

 

設函數,若對任意給定的,都存在唯一的,滿足,則正實數的最小值是__________

 

定義在上的單調函數,滿足對,都有,則__________

 

的展開式中, 的系數為15,則a=________.(用數字填寫答案)

 

已知隨機變量,若,則__________

 

設函數,若存在唯一的正整數,使得,則實數的取值范圍是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓練.每局兩人單打比賽,另一人當裁判.每一局的輸方去當下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰.半天訓練結束時,發現甲共打局,乙共打局,而丙共當裁判局.那么整個比賽的第局的輸方(?? )

A. 必是甲??? B. 必是乙??? C. 必是丙??? D. 不能確定

 

函數是定義在區間上的可導函數,其導函數為,且滿足,則不等式的解集為(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

(原創)定義在上的偶函數滿足:對任意的實數都有,且,.則 的值為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

人中選出人分別參加年北京大學的數學、物理、化學、生物暑期夏令營,每人只能參加其中一項,其中甲、乙兩人都不能參加化學比賽,則不同的參賽方案的種數共有(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知冪函數是定義在區間上的奇函數,則下列成立的是(?? )

A. ??? B.

C. ??? D. 大小不確定

 

,,,,中任取個不同的數,事件為“取到的個數之和為偶數”,事件為“取到的個數均為偶數”,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

條件,條件,則的(?? )

A. 充分但不必要條件??? B. 必要但不充分條件

C. 充要條件??? D. 既不充分又不必要條件

 

“若,則”的否命題是(?? )

A. ,則.

B. ,則.

C. ,則.

D. ,則.

 

已知函數的定義域為,則函數的定義域是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

若集合,,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知是虛數單位,復數,則復數(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

選修4-5:不等式選講

已知關于的不等式

? (Ⅰ)當a=8時,求不等式解集;

? (Ⅱ)若不等式有解,求a的范圍.

 

選修4-4:坐標系與參數方程

已知直線為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為.

(Ⅰ) 求圓心的極坐標;

(Ⅱ)設點的直角坐標為,直線與圓的交點為,求的值.

 

已知函數

(Ⅰ)求函數的最大值;

(Ⅱ)已知,求證

 

為迎接日的“全民健身日”,某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試,經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖(小數點前一位數字為莖,小數點的后一位數字為葉),如圖,若跑步時間不高于秒,則稱為“好體能”.

(Ⅰ) 寫出這組數據的眾數和中位數;

(Ⅱ)要從這 人中隨機選取人,求至少有人是“好體能”的概率;

(Ⅲ)以這 人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據,若從該校男生(人數眾多)任取人,記表示抽到“好體能”學生的人數,求的分布列及數學期望.

 

在如圖所示的六面體中,面是邊長為的正方形,面是直角梯形,,,.

(Ⅰ)求證://平面;

(Ⅱ)若二面角,求直線和平面所成角的正弦值.

 

為等差數列的前項和,已知,

(Ⅰ)的通項公式;

(Ⅱ),并求的最小值.

 

如圖在中,,,外一點,,則平面四邊形面積的最大值是___________

 

學校藝術節對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下:

甲說:“作品獲得一等獎”;?????????? 乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“兩項作品未獲得一等獎”;? 丁說:“作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后發現這四位同學中只有兩位預測正確,則獲得一等獎的作品是_______.

 

已知向量,,.若,則__________

 

曲線在點處的切線方程為__________

 

已知是定義域為的奇函數,滿足,,則

A.  B.

C.  D.

 

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